Гидравлические сопротивления.

При течении жидкости по трубам ей приходится затрачивать энергию на преодоление сил внешнего и внутреннего трения. В прямых участках труб эти силы сопротивления действуют по всей длине потока и общая потеря энергии на их преодоление прямо пропорциональна длине трубы. Такие сопротивления называются линейными. Их величина (потеря давления) зависит от плотности и вязкости жидкости, а также от диаметра трубы (чем меньше диаметр, тем больше сопротивление), скорости течения (увеличение скорости увеличивает потери) и чистоты внутренней поверхности трубы (чем больше шероховатость стенок, тем больше сопротивление).

Кроме трения в прямых участках, в трубопроводах встречаются дополнительные сопротивления в виде поворотов потока, изменений сечения, кранов, ответвлений и т. п. В этих случаях структура потока нарушается и его энергия затрачивается на перестроение, завихрения, удары. Такие сопротивления называют местными. Линейные и местные сопротивления являются двумя разновидностями так называемых гидравлических сопротивлений, определение которых составляет основу расчета любых гидравлических систем.

Режимы течения жидкости.. В практике наблюдаются два характерных режима течения жидкостей: ламинарный и турбулентный.

При ламинарном режиме элементарные струйки потока текут параллельно, не перемешиваясь. Если в такой поток ввести струйку окрашенной жидкости, то она будет продолжать свое течение в виде тонкой нити среди потока неокрашенной жидкости, не размываясь. Такой режим течения возможен при очень малых скоростях потока. С увеличением скорости выше определенного предела течение становится турбулентным, вихреобразным, при котором жидкость в пределах поперечного сечения трубопровода интенсивно перемешивается. При постепенном увеличении скорости окрашенная струйка в потоке сначала начинает колебаться относительно своей оси, затем в ней появляются разрывы из-за перемешивания с другими струями и затем вследствие этого весь поток получает равномерную окраску.

Наличие того или иного режима течения зависит от величины отношения кинетической энергии потока 1 1

(■п-гпи2=ч-рУи2) к работе сил внут-реннего трения (/7 = р„5^/)-см. (2.9).

Это безразмерное отношение

^-pVv21 (р,5^/) можно упростить имея в виду, что Ды пропорционально V. Величины 1 и А/г также имеют одну и ту же размерность, и их можно сократить, а отношение объема V к поперечному сечению 5 является линейным размером й.

Тогда отношение кинетической энергии к работе сил внутреннего трения с точностью до постоянных множителей можно характеризовать безразмерным комплексом:

который называется числом (или критерием) Рейнольдса в честь английского физика Осборна Рейнольдса, в конце прошлого века экспериментально наблюдавшего наличие двух режимов течения.

Малые значения чисел Рейнольдса свидетельствуют о преобладании работы сил внутреннего трения в потоке жидкости и соответствуют ламинарному течению. Большие значения Йе соответствуют преобладанию кинетической энергии и турбулентному режиму течения. Граница начала перехода одного режима в другой - критическое число Рейнольдса - составляет 1?екр = 2300 для круглых труб (в качестве характерного размера принимается диаметр трубы).

В технике, в том числе и тепловозной, в гидравлических (в том числе воздушных и газовых) системах обычно имеет место турбулентное течение жидкостей. Ламинарный режим бывает лишь у вязких жидкостей (например, масло) при малых скоростях течения и в тонких каналах (плоские трубки радиатора).

Расчет гидравлических сопротивлений. Линейные потери напора определяются по формуле Дарси-Вейсбаха:

где X («лямбда») - коэффициент линейного сопротивления, зависящий от числа Рейнольдса. Для ламинарного потока в круглой трубе Я, = 64/Ие (зависит от скорости), для турбулентных потоков величина к мало зависит от скорости и, главным образом, определяется шероховатостью стенок труб.

Местные потери напора также считаются пропорциональными квадрату скорости и определяются так:

где £ («дзета») - коэффициент местного сопротивления, зависящий от типа сопротивления (поворот, расширение и т. п.) и от его геометрических характеристик.

Коэффициенты местного сопротивления устанавливаются опытным путем, их значения приводятся в справочниках.

Понятие о расчете гидравлических систем. При расчете любой гидравлической системы решается обычно одна из двух задач: определение необходимого перепада давлений (напора) для пропуска данного расхода жидкости или определение расхода жидкости в системе при заданном перепаде давлений.

В любом случае должна быть определена полная потеря напора в системе АН, которая равна сумме сопротивлений всех участков системы, т. е. сумме линейных сопротивлений" всех прямых участков трубопроводов и местных сопротивлений других элементов системы:

Если во всех участках трубопровода средняя скорость течения одинакова, уравнение (2.33) упрощается:

Обычно в системе имеются участки, скорости течения в которых отличаются друг от друга. В этом случае удобно привести уравнение (2.33) к другой форме, учитывая что расход жидкости постоянен для всех элементов системы (без ответвлений). Подставив в условие (2.33) значения и = С}/5, получим

гидравлическая характеристика, или общий коэффициент сопротивления системы.

Необходимо иметь в виду, что расчет трубопроводов не является решением задачи с одним определенным ответом. Его результаты зависят от выбора величины диаметров участков трубопровода или скоростей в них. Действительно, можно принять в расчете невысокие значения скоростей и получить небольшие потери напора. Но тогда при заданном расходе сечения трубопроводов (диаметры) должны быть большими, система будет громоздкой и тяжелой. Приняв высокие скорости течения в трубах, мы уменьшим их поперечные размеры, но при этом существенно (пропорционально квадрату скорости) возрастут потери напора и затраты энергии на работу системы. Поэтому при расчетах обычно задаются какими-то средними, «оптимальными», значениями скоростей течения жидкости. Для водяных систем оптимальная скорость имеет порядок примерно 1 м/с, для воздушных систем низкого давления - 8- 12 м/с.

Гидравлический удар представляет собой явление, происходящее в потоке жидкости при быстром изменении скорости его течения (например, при резком закрытии задвижки в трубопроводе или остановке насоса). В этом случае кинетическая энергия потока мгновенно переходит в потенциальную энергию и давление потока перед задвижкой резко возрастает. Область повышенного давления затем распространяется от задвижки в сторону еще не заторможенного полностью потока со скоростью, близкой к скорости звука а в этой среде.

Резкое повышение давления приводит если не к разрушению, то к упругой деформации элементов трубопровода, что уменьшает силу удара, но усиливает колебания давления жидкости в трубе. Величина скачка давления при полной остановке потока жидкости, имевшего скорость v, определяется по формуле выдающегося русского ученого - профессора Н. Е. Жуковского, полученной им в 1898 г.: Др = раа, где р - плотность жидкости.

С целью предотвращения ударных явлений в крупных гидравлических системах (например, водопроводных сетях) запорные устройства выполняют так, чтобы их закрытие происходило постепенно.

Движение жидкости по трубам.
Зависимость давления жидкости от скорости ее течения

Стационарное течение жидкости. Уравнение неразрывности

Рассмотрим случай, когда невязкая жидкость течет по горизонтальной цилиндрической трубе с изменяющимся поперечным сечением.

Течение жидкости называют стационарным , если в каждой точке пространства, занимаемого жидкостью, ее скорость с течением времени не изменяется. При стационарном течении через любое поперечное сечение трубы за равные промежутки времени переносятся одинаковые объемы жидкости.

Жидкости практически несжимаемы , т. е. можно считать, что данная масса жидкости всегда имеет неизменный объем. Поэтому одинаковость объемов жидкости, проходящих через разные сечения трубы, означает, что скорость течения жидкости зависит от сечения трубы.

Пусть скорости стационарного течения жидкости через сечения трубы S1 и S2 равны соответственно v1 и v2. Объем жидкости, протекающей за промежуток времени t через сечение S1, равен V1=S1v1t, а объем жидкости, протекающей за то же время через сечение S2, равен V2=S2v2t. Из равенства V1=V2 следует, что

Соотношение (1) называют уравнением неразрывности . Из него следует, что

Следовательно, при стационарном течении жидкости скорости движения ее частиц через разные поперечные сечения трубы обратно пропорциональны площадям этих сечений.

Давление в движущейся жидкости. Закон Бернулли

Увеличение скорости течения жидкости при переходе из участка трубы с большей площадью поперечного сечения в участок трубы с меньшей площадью поперечного сечения означает, что жидкость движется с ускорением.

Согласно второму закону Ньютона, причиной ускорения является сила. Этой силой в данном случае является разность сил давления, действующих на текущую жидкость в широкой и узкой частях трубы. Следовательно, в широкой части трубы давление жидкости должно быть больше, чем в узкой. Это можно непосредственно наблюдать на опыте. На рис. показано, что на участках разного поперечного сечения S1 и S2 в трубу, по которой течет жидкость, вставлены манометрические трубки.

Как показывают наблюдения, уровень жидкости в манометрической трубке у сечения S1 трубы выше, чем у сечения S2. Следовательно, давление в жидкости, протекающей через сечение с большей площадью S1, выше, чем давление в жидкости, протекающей через сечение с меньшей площадью S2. Следовательно, при стационарном течении жидкости в тех местах, где скорость течения меньше, давление в жидкости больше и, наоборот, там, где скорость течения больше, давление в жидкости меньше. К этому выводу впервые пришел Бернулли, поэтому данный закон называется законом Бернулли .

Разборка решения задач:

ЗАДАЧА 1. Вода течет в горизонтально расположенной трубе переменного сечения. Скорость течения в широкой части трубы 20 см/с. Определить скорость течения воды в узкой части трубы, диаметр которой в 1,5 раза меньше диаметра широкой части.

ЗАДАЧА 2. В горизонтально расположенной трубе сечением 20 см2 течет жидкость. В одном месте труба имеет сужение сечением 12 см2. Разность уровней жидкости в манометрических трубках, установленных в широкой и узкой частях трубы, равна 8 см. Определить объемный расход жидкости за 1 с.

ЗАДАЧА 3. К поршню спринцовки, расположенной горизонтально, приложена сила 15 Н. Определить скорость истечения воды из наконечника спринцовки, если площадь поршня 12 см2.

Средняя скорость по глубине представляет собой отношение площади годографа к максимальной глубине реки. Площадь годографа можно вычислить либо по палетке, либо так как вычисляется площадь живого сечения реки (см. задание 2).

Задание 2

Определите площадь живого сечения реки используя данные таблицы 8:

Таблица 8

Глубина реки по поперечному сечению

Площадь живого сечения реки вычисляется как сумма ряда элементарных геометрических фигур (рис.9).

Фигуры А 1 А 2 В 1 и А 5 В 4 А 6 представляют собой треугольники, площадь каждого из них равна половине произведения основания на высоту. Остальные фигуры - трапеции. Площадь каждой трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

Рис. 9. Поперечное сечение реки

Точки А 1 , А 2 , А 3 и т.д., в которых проводились измерения глубины, называются промерными точками. Начальная точка, от которой производят измерения А 1, называется постоянным началом створа.

Задание 3

Вычислите расходы воды в реке, если известно, что площадь живого сечения составляет 42,2 м 2 , максимальная скорость воды в реке 0,5 м/с, средняя глубина реки 4, 5 м.

Вычисление средней скорости реки по максимальной поверхностной производится по формуле:

,

где, V ср - средняя скорость; V мах - максимальная скорость, К – коэффициент перехода максимальной скорости к средней. Коэффициент К представлен в табл. 9.

Таблица 9

Значения коэффициента перехода от максимальной скорости к средней

Задание 4

Определить по формуле Шези (
, гдеС скоростной коэффициент, R – гидравлический радиус, i – средний уклон реки), среднюю скорость реки, если известно, что на данном отрезке дно русла сложено песчаным материалом, встречаются острова и отмели. Средний уклон реки – 0,000056, гидравлически радиус – 1,8 м.

Скоростной коэффициент С в формуле Шези определяется по формуле Базена
.

Коэффициент шероховатости y определяется по таблице 10.

Гидродинамика - раздел гидравлики, в котором изучаются законы движения жидкости и ее взаимодействие с неподвижными и подвижными поверхностями.

Если отдельные частицы абсолютно твердого тела жестко связаны между собой, то в движущейся жидкой среде такие связи отсутствуют. Движение жидкости состоит из чрезвычайно сложного перемещения отдельных молекул.

3.1. Основные понятия о движении жидкости

Живым сечением ω (м²) называют площадь поперечного сечения потока, перпендикулярную к направлению течения. Например, живое сечение трубы - круг (рис.3.1, б); живое сечение клапана - кольцо с изменяющимся внутренним диаметром (рис.3.1, б).

Рис. 3.1. Живые сечения: а - трубы, б - клапана

Смоченный периметр χ ("хи") - часть периметра живого сечения, ограниченное твердыми стенками (рис.3.2, выделен утолщенной линией).

Рис. 3.2. Смоченный периметр

Для круглой трубы

если угол в радианах, или

Расход потока Q - объем жидкости V , протекающей за единицу времени t через живое сечение ω.

Средняя скорость потока υ - скорость движения жидкости, определяющаяся отношением расхода жидкости Q к площади живого сечения ω

Поскольку скорость движения различных частиц жидкости отличается друг от друга, поэтому скорость движения и усредняется. В круглой трубе, например, скорость на оси трубы максимальна, тогда как у стенок трубы она равна нулю.

Гидравлический радиус потока R - отношение живого сечения к смоченному периметру

Течение жидкости может быть установившимся и неустановившимся. Установившимся движением называется такое движение жидкости, при котором в данной точке русла давление и скорость не изменяются во времени

υ = f(x, y, z)

P = φ f(x, y, z)

Движение, при котором скорость и давление изменяются не только от координат пространства, но и от времени, называется неустановившимся или нестационарным

υ = f 1 (x, y, z, t)

P = φ f 1 (x, y, z, t)

Линия тока (применяется при неустановившемся движении) это кривая, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлены по касательной.

Трубка тока - трубчатая поверхность, образуемая линиями тока с бесконечно малым поперечным сечением. Часть потока, заключенная внутри трубки тока называется элементарной струйкой .

Рис. 3.3. Линия тока и струйка

Течение жидкости может быть напорным и безнапорным. Напорное течение наблюдается в закрытых руслах без свободной поверхности. Напорное течение наблюдается в трубопроводах с повышенным (пониженным давлением). Безнапорное - течение со свободной поверхностью, которое наблюдается в открытых руслах (реки, открытые каналы, лотки и т.п.). В данном курсе будет рассматриваться только напорное течение.

Рис. 3.4. Труба с переменным диаметром при постоянном расходе

Из закона сохранения вещества и постоянства расхода вытекает уравнение неразрывности течений. Представим трубу с переменным живым сечением (рис.3.4). Расход жидкости через трубу в любом ее сечении постоянен, т.е. Q 1 =Q 2 = const , откуда

ω 1 υ 1 = ω 2 υ 2

Таким образом, если течение в трубе является сплошным и неразрывным, то уравнение неразрывности примет вид:

3.2. Уравнение Бернулли для идеальной жидкости

3.3. Уравнение Бернулли для реальной жидкости

Гидрология 2012

ЛЕКЦИЯ 8. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ГИДРОЛОГИИ РЕК И ВОДОЕМОВ

Вопросы:

Движение воды в реках

Движение наносов в реках

Русловые процессы

Термический и ледовый режим рек и водоемов

Озера и их морфометрические характеристики

1. Движение воды в реках.

Движение воды в реках происходит под действием силы тяжести при наличии продольного уклона или напора. Скорость течения зависит от соотношения горизонтальной составляющей силы тяжести, определяемой уклоном и разностью напоров, и силы трения, определяемой взаимодействием между частицами внутри потока и частицами и дном.

Для рек характерен турбулентный режим движения воды, отличительной особенностью которого является пульсация скорости или изменение ее во времени в каждой точке по значению и направлению относительно среднего значения.

Вследствие неравномерности потерь по ширине русла скорости течения распре­делены в речном потоке неравномерно: наибольшие скорости на­блюдаются на поверхности потока над наиболее глубокой частью русла, наименьшие - у дна и берегов. В наиболее часто встречающихся условиях закономерном распределении скоростей течения эпюра (график распределения) средних скоростей по глубине речного потока имеет максимум (u max) вблизи поверхности, скорость, близ­кую к средней на вертикали,- на глубине 0,6h от дна (h - полная глубина) и минимум (u min), не равный нулю,- у дна (рис. 8.1, а).

Рис. 8.1. Вертикальное распределение скоростей течения в речном потоке:

а - типичное; 6-под ледяным покровом; в - под слоем внутриводного льда (шуги); г - при попутном и встречном ветре; д- при влиянии растительности; е - при влиянии неровностей дна; 1 -ледяной покров; 2-слой шуги; V-направление ветра; u max - максимальная скорость течения; -и - обратное течение

Однако под влиянием ледяного покрова, ветра, растительности, неровностей рельефа дна и берегов это распределение скоростей нарушается (рис. 8.1, б - e ).

Среднюю скорость течения в поперечном сечении v рассчиты­вают по известным расходу воды - Q и площади поперечного сечения -  по формуле: v=Q/.

Наиболее простые закономерности наблюдаются при равномерном движении жидкости в русле, близком к прямолинейному. В этом случае средняя скорость течения в русле может описана формулой Шези.

, (8.1)

где C – коэффициент Шези;

h ср – средняя глубина в русле, м;

I – уклон водной поверхности.

При сотношении ширины русла (В) и средней глубины (h ср) менее 10 вместо h ср используют гидравлический радиус R = / ( - площадь живого сечения, - смоченный периметр).

Коэффициент Шези вычисляют по эмпирическим формулам, среди которых наиболее распространены

формула Маннинга (для рек):

C=h ср 1/6 /n. (8.2)

формула Павловского (для искусственных водотоков – каналов, канав):

C=(1/n) R y /n (8.3)

y = 0,37+2,5
- 0,75(
-0,1) 
,

где n – коэффициент шероховатости, который находят по специальным таблицам (в России – по таблицам Срибного, Карасева, в США – таблицам Бредли).

Для ровных незаросших русел с песчаным дном п = 0,020 - 0,023; для извилистых русел с неров­ным дном n= 0,023-0,033; для пойм, заросших кустарником, п = 0,033 - 0,045.

Формула Шези показывает, что скорость течения в речном потоке тем больше, чем больше глубина русла и уклон водной поверхности и меньше шероховатость русла.

Путем умножения обеих частей формулы Шези на площадь поперечного сечения  с учетом формулы (8.1) можно получить формулу для определения расхода воды:

. (8.4)

Если морфометрические харак­теристики речного потока изменяются по длине реки, то движение речного потока будет неравномерное и скорость течения будет изменяться вдоль реки. На небольшом участке реки, где расход не меняется из закона сохранения массы вещества можно записать уравнение непрерывности

 1 v 1 =  2 v 2 = Q = const . (8.5)

Отсюда следует, что увеличение площади поперечного сечения вдоль реки (от створа 1 к створу 2) повлечет за собой уменьшение на данном участке скорости течения, как, например, в межень на плесе, уменьшение же площади поперечного сечения вдоль реки приведет к увеличению на этом участке скорости течения, как, например, в межень на перекате.

В случае неравномерного движения уклон водного зеркала уже не будет равен уклону дна, поэтому вдоль реки могут наблюдаться явления подпора (увеличения глубины воды с увеличением расстояния) или явления спада (уменьшения глубины с увеличением расстояния). Причиной неравномерного движения могут быть различные сооружения, возводимые в русле реки – плотины, дамбы, мостовые переходы, спрямление и расчистка русел рек.

Более сложные случаи движения возникают на повороте русла, где наряду с силой тяжести на скорость течения влияет центробежная сила.Этоприводит к отклонению течения в поверхностных слоях в сторону вогнутого берега, что создает поперечный перекос уровня воды. В результате избытка гидростатического давления у вогнутого берега в придонных слоях возникает течение, направленное в сторону выпуклого берега. Скла­дываясь с основным продольным переносом воды в реке, разно­направленные течения на поверхности и у дна создают спирале­видное движение воды на изгибе речного русла - поперечную цир­куляцию (рис.8.2).

Рис.8.2. Схема поперечной циркуляции на изгибе речного потока в плане (а) и поперечном разрезе (б) и схема действующих сил (в):

1 – поверхностные струи; 2)придонные струи.

Поперечный уклон (I поп = sin  ), который возникает на повороте русла, может определен по формуле

. (8.6)

где v -средняя скорость течения;

g – ускорение свободного падения, м/с2;

r - радиус изгиба русла.

Величина перекоса уровня между обо­ими берегами ( H поп ) равна

H поп = I поп  В , (8.7)

где В - ширина русла.

Пример . При скорости v=1 м/с, r=100 м, B=50 м, величина I поп =0,001,  H поп = 0,05 м.

Наряду с силой тяжести, силой трения и центростремительной силой на частицы жидкости действует отклоняющая сила вращения Земли.

Вследствие суточного вращения Земли с угловой скоростью =2/86400 = 0,0000729 рад/с, всякая материальная точка, движущаяся относительно Земли со скоростью v , испытывает добавочное ускорение ().Сила, соответствующая данному ускорению, называется силой Кориолиса (F кориол), и равна

F кориол =m г =2 mvsin. (8.8)

Сила Кориолиса направлена в северном полушарии под прямым углом вправо к направлению движения частицы, в южном полушарии – влево.

Поперечный уклон, вызываемой силой Кориолиса, равен

I кориол = v sin/67200, (8.9)

Для северной широты =45 sin=0,707 I кориол= v/95000, при v=1 м/с I кориол =1,0510 -5 . При ширине реки B=50 м перепад уровня H=0,00052 м (0,05 см), что в 100 раз меньше уклона за счет центробежной силы. Наиболее сильно влияние силы Кориолиса проявляется для больших рек (Волга, Днепр, Енисей, Обь и др), что было в свое время обнаружено русским академиком, естествоиспытателем К.Бэром. Однако, из-за своей малости сила Корриолиса, не учитывается в гидравлических расчетах.

Движение наносов в реках

Наряду с водой в реках движутся наносы и растворимые примеси. Главными источниками поступления наносов в реки служат поверхность водосборов, подвергающаяся эрозии или процессу разрушения почв и грунтов текущей водой и ветром в период дождей и снеготаяния, и сами русла рек, размываемые речным потоком.

Эрозия поверхности водосборов - процесс сложный, зависящий как от эродирующей способности стекающих по его поверхности дожде­вых и талых вод, так и от противоэрозионной устойчивости почв и грунтов водосбора. Эрозия поверхности водосборов (и поступле­ние ее продуктов в реки) обычно тем больше, чем сильнее дожди и интенсивнее снеготаяние, чем больше неровности рельефа, рых­лее грунты (наиболее легко подвергаются эрозии лёссовые грунты), менее развит растительный покров, сильнее распаханность скло­нов. Эрозия речных русел тем сильнее, чем больше скорости тече­ния в реках и менее устойчивы грунты, слагающие дно и берега. Часть наносов поступает в русло рек при абразии (волновом раз­рушении) берегов водохранилищ и речных берегов на широких плесах. Наносы, слагающие дно рек, называют донными отложени­ями, или аллювием.

Наиболее важные характеристики наносов следующие:

геомет­рическая крупность, выражающаяся через диаметр частиц наносов (D мм);

гидравлическая крупность, т. е. скорость осаждения частиц наносов в неподвижной воде (w, мм/с, мм/мин);

плотность частиц (р н, кг/м 3), равная для наиболее распространенных кварцевых песков2650 кг/м 3 ;

плотность отложений (плотность грунта) (р отл, кг/м 3), зависящая от плотности частиц и пористости грунта согласно формуле (плотность илистых отложений на дне рек обычно составляет в среднем 700-1000 кг/м 3 , песчаных 1500-1700, сме­ шанных 1000-1500 кг/м 3);

концентрация (содержание) наносов в потоке, которую можно представить как в относительных величинах (отношение массы или объема наносов к массе или объему воды), гак и в абсолютных величинах; в последнем случае используют понятие мутность воды (s, г/м 3 , кг/м 3), которая вычисляется по формуле

где m- масса наносов в пробе воды; V- объем пробы воды. Мутность определяют путем фильтрования отобранных с помощью питометров проб воды и взвешивания фильтров.

Наибольшую концентрацию наносов (мутность воды) имеют реки с паводочным режимом и протекающие в условиях засушливого климата и легкоразмываемых грунтов. Самые мутные реки на Зем­ле - Терек, Сулак, Кура, Амударья, Ганг, Хуанхэ. Средняя годовая мутность рек Терека, Амударьи и Хуанхэ в условиях естественного режима составляла, например, 1,7; 2,9 и 25,8 кг/м 3 соответственно. В половодье мутность воды Хуанхэ достигала 250 кг/м 3 ! В насто­ящее время мутность перечисленных рек стала заметно меньше. Для сравнения приведем данные о средней годовой мутности воды в Волге в ее низовьях: до зарегулирования реки она была равна около 60 г/м 3 , а после зарегулирования уменьшилась до 25-30 г/м 3 .

По характеру перемещения в реках наносы разделяют на два основных типа - взвешенные и влекомые. Промежуточным типом являются сальтирующие наносы, движущиеся скачкообразно в при­донном слое; наносы этой промежуточной группы условно объеди­няют с влекомыми.

Влекомые наносы - это наносы, перемещающиеся речным пото­ком в придонном слое и движущиеся скольжением, перекатывани­ем или сальтацией. Путем влечения по дну перемещаются наиболее крупные частицы наносов (песок, гравий, галька, валуны).

Таким образом, критерием начала движения влекомых наносов в реках является условие

(8.11)

где u дно - фактическая придонная скорость течения.

Между «начальной скоростью» и объе­мом или весом перемещающихся частиц:

F g ~D"~u 6 дно0 . (8.12)

Эта формула получила название закона Эри, утверждающего, что вес влекомых наносов пропорционален шестой степени скорости течения. Из формулы Эри следует, что увеличение скорости тече­ния, например в 2, 3, 4 раза, приводит к увеличению веса переме­щающихся по дну частиц наносов соответственно в 64, 729, 4096 раз. Это как раз и объясняет, почему на равнинных реках с малыми скоростями течения поток может переносить по дну лишь песок, а на горных с большими скоростями - гальку и даже огромныевалуны. Для перемещения по дну песка необходимы придонные скорости течения не менее 0,10-0,15 м/с, гравия - не менее 0,15- 0,5, гальки - 0,5-1,6, валунов - 1,6-5 м/с. Средняя скорость по­тока должна быть еще больше.

Влекомые наносы могут перемещаться по дну рек либо сплош­ным слоем, либо в виде скоплений, т. е. дискретно. Второй харак­тер движения для рек наиболее типичен. Скопления влекомых наносов представлены донными грядами различного размера (рис. 8.3). Наносы перемещаются слоем по верховому склону гряды и скатываются по низовому склону (его наклон близок к углу естественного откоса) в подвалье гряды. Здесь частицы наносон могут быть «захоронены» надвигающейся грядой и вновь придут в движение лишь после смещения гряды на всю ее полную длину.

Рис.8.3. Донные гряды на дне реки в два последовательных момента времени (1 и 2).

Взвешенные наносы переносятся в толще речного потока. Усло­вием такого перемещения служит соотношение

u + z  w, (8.13)

где u + z - направленная вверх вертикальная составляющая вектора скорости течения в данной точке потока; w - гидравлическая круп­ность частицы наносов.

Важнейшие характеристики при дви­жении взвешенных наносов в реках - это мутность воды s, определяемая по формуле (8.10), и расход взвешенных наносов:

R=10 -3 sQ, (8.14)

где R в кг/с, s в г/м 3 , Q в м 3 /с.

Взвешенные наносы распределены в речном потоке неравномерно: в при­донных слоях мутность максимальна и уменьшается по направлению к по­верхности, причем для взвешенных на­носов более крупных фракций быстрее, для наносов мелких фракций - медлен­нее.

Наряду со стоком воды в гидрологии определяют сток наносов.Сток наносов реки включает сток взвешенных и сток влекомых наносов, причем главная роль обычно принадлежит взвешенным наносам. Считается, что на долю влекомых наносов приходится в среднем лишь 5-10% стока взвешенных наносов рек, причем с увеличением размера реки эта доля, как правило, уменьшается.

Предельный суммарный расход как взвешенных, так и влеко­мых наносов, которые может при данных условиях переносить река, называют транспортирующей способностью потока R тр. Согласно теоретическим и экспериментальным исследованиям R тр зависит прежде всего от скоростей течения и расхода воды:

(8.15)

где s тр - мутность воды, соответствующая транспортирующей спо­собности потока;

v -средняя скорость потока;

h cp - средняя глубина;

w - средняя гидравлическая крупность частиц наносов.

В нашей стране и за рубежом предложено много разных формул вида (8.15). При этом мутность воды s тр, соответствующую транс­портирующей способности потока (т. е. предельно возможную мут­ность при данных гидравлических условиях), часто выражают как функцию средней скорости течения: s rp = av n , где а и n - парамет­ры, причем n изменяется от 2 до 4.

В реальных условиях фактический расход наносов в реке и транспортирующая способность потока могут не совпадать, что и становится причиной русловых деформаций.

Сток наносов реки (прежде всего взвешенных наносов) обычно рассчитывают по построенным на основе измерений связям расхо­да воды и расхода взвешенных наносов R=f(Q). У такой связи имеются две важные особенности: она нелинейна, причем R растет быстрее, чем Q; очень приближенно эту зависимость иногда можно записать в виде степенного уравнения:

R = kQ m , (8.15)

где, по Н. И. Маккавееву, n = 2  3 .

Очень часто связь между R и Q оказывается неоднозначной (петлеобразной). Это объясняет­ся несовпадением изменения в реках расходов воды и расходов наносов во времени (рис. 6.18). Максимальная мутность воды в ре­ках (и максимальные расходы наносов тоже) обычно опережают максимальный расход воды, поскольку наиболее активный смыв грунтов с поверхности водосбора идет в период подъема паводка или половодья.

Рис. 8.4. Типичные графики изменения расходов воды и взвешенных наносов (а) и связи между ними (б): 1 - подъем половодья; 2 -спад половодья

С помощью графика связи R = f (Q ) по известным средним су­точным значениям Q легко определить и соответствующие величи ны R.

Средние расходы наносов за любой период R определяют точно так же, как и средние расходы воды. Сток наносов рассчитывают по формуле:

W н = RT, (8.16)

где сток наносов W н, кг; средний расход наносов R, кг/с; интервал времени T, с.

Сток наносов чаще удобнее представить не в кило­граммах, а в тоннах или даже в миллионах тонн. В этих случаях применяют формулы

W н (т)= RT 10 -3 , (8.17)

Если речь идет о годовых величинах, то записы­вают

W н (млн т) = R 31,510 -3 . (8.18)

Модулем стока наносов называют сток наносов в тоннах с 1 км 2 площади водосбора (A):

M H =Wн/A. (8.19)

Для годовых величин стока наносов получим М н, т/км 2:

М н = R31,510 3 /F. (8.20)

Модуль стока наносов характеризует эрозионную деятельность речных потоков (напомним, однако, что фактическая денудация в бассейнах рек во много раз больше модуля стока наносов, рас­считанного только что описанными способами, так как огромное количество смытых со склонов наносов не попадает в реки, а от­лагается у подножья склонов, в устьях балок, оврагов, малых при­токов, на поймах.

Модуль стока взвешенных наносов и средняя мутность воды рек, так же как и модуль стока воды, неравномерно распределены по территории. Так, на севере Европейской территории России (тундра, лесная зона) он часто не превышает 1-2 т/км 2 в год, в северной и западных частях Европейской равнины повышается до 10-20 т/км 2 . На юге Европейской территории бывшего СССР он достигает 50-100 т/км 2 , а в ряде районов Кавказа - даже 500 т/км 2 в год. Для бассейнов некоторых рек мира модуль стока взвешенных наносов в естественных условиях стока составлял: у Волги - 10,3 т/км 2 , Дуная- 63,6, Терека - 350, Хуанхэ- 1590 т/км 2 в год. Мутность рек довольно закономерно распределяется по территории. Так, например, средняя годовая мутность рек на севере Европейской части России весьма невелика – 10-50 г/м 3 , в бассейнах Оки, Днепpa, Дона увеличивается до 150-500 г/м 3 , на Северном Кавказе иногда превышает 1000 г/м 3 .

Из суммарного годового стока наносов всех рек мира (15700 млн. т) наибольшая доля в естественных условиях приходится на Амазонку (1200 млн т), Хуанхэ (1185 млн т), Ганг с Брахмапутрой (1060 млн т), Янцзы (471 млн т), Миссисипи (400 млн т) (см. табл. 6.1). Среди наиболее мутных рек на планете - Хуанхэ (средняя годовая мутность воды более 25 кг/м 3 , а максимальная - в 10 раз больше), Инд, Ганг, Янцзы, Амударья, Терек.